浮気相手に対する慰謝料のご相談を受けたとして,慰謝料を請求する理由はありそうだが,証拠が不十分というのはどのようなケースでしょうか。

一般に浮気(不貞行為)は性行為を意味します。

そして,性行為は密室で行われるものである以上,浮気(不貞行為)そのものを直接証明することは通常できません。

そういった場合,証拠によって証明できる「動かしがたい事実」の存在を前提に,不貞行為を推認できるか検討していくことになります。

たとえば,夫(妻)が自分の知らない女性(男性)とメールのやりとりをしていることが分かり,それが唯一の手がかりとします。

メールの内容が友人関係ともとれるようなものに過ぎない場合,それだけで不貞行為を推認させることは通常できません。証拠として不十分ということになるでしょう。

これに対し,たとえば,それが宿泊付きの旅行をする約束などのメールであれば,不貞行為を推認させる有力な証拠となります。

結局,何らかの資料があったとしても,その評価が重要となります。
少なくとも,疑わしいというレベルだけでは,浮気(不貞行為)をした相手方に法的な責任を追及するのは難しいケースが多いえるでしょう。